mixPLDA

Neural PLDA

DCF定义【具体查看《NPLDA: A Deep Neural PLDA Model for Speaker Verification》】：

$$C_{\text { Norm }}(\beta, \theta)=P_{\text {Miss }}(\theta)+\beta P_{F A}(\theta)$$

其中，$\beta=\frac{C_{F A}\left(1-P_{\text {target }}\right)}{C_{\text {Miss }} P_{\text {target }}}$，$P_{\text {target }}$为先验概率，$P_{\text {Miss }}$及$P_{F A}$为错误拒绝和错误接受率

$$P_{M i s s}(\theta)=\frac{\sum_{i=1}^{N} t_{i} \mathbb{1}\left(s_{i}<\theta\right)}{\sum_{i=1}^{N} t_{i}}$$

$$P_{F A}(\theta)=\frac{\sum_{i=1}^{N}\left(1-t_{i}\right) \mathbb{1}\left(s_{i} \geq \theta\right)}{\sum_{i=1}^{N}\left(1-t_{i}\right)}$$

其中，1(·)为指示函数。现在的DCF函数是不能作为损失函数的，因为不可微分，因此提出近似估计函数，将阶跃函数改为Sigmoid函数：

$$P_{M i s s}^{(\mathrm{soft})}(\theta)=\frac{\sum_{i=1}^{N} t_{i}\left[1-\Sigma\left(\alpha\left(s_{i}-\theta\right)\right)\right]}{\sum_{i=1}^{N} t_{i}}$$

$$P_{F A}^{(\text {soft })}(\theta)=\frac{\sum_{i=1}^{N}\left(1-t_{i}\right) \Sigma\left(\alpha\left(s_{i}-\theta\right)\right)}{\sum_{i=1}^{N}\left(1-t_{i}\right)}$$